はじめに

Laplace変換(ラプラス変換)はご存知ですか。とはいえ普段使わないと忘れそうなので備忘録的に書き記しておきます。

なお、Laplace変換を必要とする理由は人それぞれあるとは思いますが、Laplace変換の演算ができることを目標にしたいと思います。あと、間違った記述などがありましたら是非指摘してください。

式をPNG画像にしているので画像を表示できる環境で見てください。

Laplace変換の定義式

laplace1_1

ざっくりといきます。左のと真ん中のはf(t)のLaplace変換をL(f(t))だとかF(s)だとか書くという意味で、右の式のf(t)にLaplace変換したい式を入れて計算すればLaplace変換できます。たったそれだけです。ではとりあえずいくつかの簡単な関数でやってみましょう。

laplace1_2

laplace1_3

laplace1_4

laplace1_5

laplace1_6

laplace1_7

ここで、Eularの公式

laplace1_8

より

laplace1_9

などなど。書いていたらキリがないし、見ただけじゃできるようにならないので、cos atやsinh atやcosh atなどは自分でやってみましょう。答えは次回書きます。