前回の続きです。前回は定義式からのLaplace変換をしましたが、今回はとりあえず覚えてください。覚えていないと実質的にLaplace逆変換できないので。Laplace逆変換の定義式もあるわけですが、複素数の積分になってしまいこの記事の趣旨から外れてしまうので書きません。

初等関数のLaplace変換

laplace2_1

覚えるのはこれくらいでいいです。これらと定義式さえ覚えておけば、大体「Laplace変換」と言われてやるような計算は補えると思うので。

Laplace変換の性質

今回はすぐ使う簡単なものを。

laplace2_2

これは像の移動法則というものです。平たく言えば、laplace2_3が掛かってたらf(t)をLaplace変換してsをs-aに置換すればいいってことです。

laplace2_4

これはLaplace変換の線形性です。平たく言えば、足し算は足し算、定数の掛け算は定数の掛け算、ってことです。定義式からしてそりゃそうだろって感じではありますが一応。

とりあえず今使うのはこれくらいです。簡単でしょう。

Laplace逆変換

さっき覚えた初等関数のLaplace変換の逆を吐き出すだけです。覚えた式そのまま当てはまるのは限らないので、その場合は、像の移動法則や線形性が使えるように式変形しましょう。多分、現時点でいくつか問題を解いたほうがいいと思うので参考書なりなんなりの問題を解いてみてください。

今回は以上で。次回に続きます。