前回の続きです。今回はLaplace変換で微分方程式を解く手順を説明したいと思います。

Laplace変換の微分法則

f(t)がn回微分可能であって、

laplace3_1

ならば、

laplace3_2

要するに例えば、

laplace3_3

ちなみに、さすがに分かっているとは思いますが、

laplace3_4

ですのでお間違いなく。

この、Laplace変換の微分法則を利用すれば微分方程式を解けます。

1階線形微分方程式

laplace3_5

ただし、初期条件laplace3_6

これをLaplace変換すると、

laplace3_7

要するに、Laplace変換して形をまとめてF(s)の式にして部分分数分解などして、Laplace逆変換すればいいってことです。

2階線形微分方程式

1階線形微分方程式と同じ方法でできます。自分でやってみてください。

さいごに

この3つの記事によりLaplace変換のツボを押さえることはできたのではないかな、と思います。ディラクのデルタ関数やヘビサイド関数や周期関数など、各自必要なものはあるかと思いますが、ここまで分かればあとは参考書を読めば分かると思いますので頑張って下さい。